Rezolvați x+84=160divx

$$x+84=160 \div x$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{481}-42\approx 1,863424399$$

$$x=-2\sqrt{481}-42\approx -85,863424399$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx+x\times 84=160$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Scădeți 160 din ambele părți.

$$x^{2}+x\times 84-160=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+84x-160=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 84 și c cu -160 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Ridicați 84 la pătrat.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-160\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -160.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+640}}{2}$$

Adunați 7056 cu 640.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7696}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 7696.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -84 cu 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}-84}{2}$$

Împărțiți -84+4\sqrt{481} la 2.

$$x=2\sqrt{481}-42$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{481} din -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{481}-84}{2}$$

Împărțiți -84-4\sqrt{481} la 2.

$$x=-2\sqrt{481}-42$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx+x\times 84=160$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+84x=160$$

Împărțiți 84, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 42. Apoi, adunați pătratul lui 42 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+84x+42^{2}=160+42^{2}$$

Ridicați 42 la pătrat.

$$x^{2}+84x+1764=160+1764$$

Adunați 160 cu 1764.

$$x^{2}+84x+1764=1924$$

Factor x^{2}+84x+1764. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+42\right)^{2}=1924$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+42\right)^{2}}=\sqrt{1924}$$

Simplificați.

$$x+42=2\sqrt{481} x+42=-2\sqrt{481}$$

Scădeți 42 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$