Rezolvați x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Pașii soluției

Scădeți x+4 din ambele părți ale ecuației.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x+4, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Extindeți \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Combinați 9x cu -8x pentru a obține x.

$$x-x^{2}=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$x-x^{2}-16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 1 și c cu -16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1 cu -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Împărțiți -1+3i\sqrt{7} la -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 3i\sqrt{7} din -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Împărțiți -1-3i\sqrt{7} la -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Înlocuiți x cu \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} în ecuația x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} corespunde ecuației.

$$0=0$$

Înlocuiți x cu \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} în ecuația x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} nu respectă ecuația.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Ecuația 3\sqrt{x}=-x-4 are o soluție unică.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$