Rezolvați x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

Pașii soluției

Scădeți x din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{5x+19} la puterea 2 și obțineți 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Scădeți 1 din 19 pentru a obține 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Combinați 5x cu -2x pentru a obține 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=6 b=-3$$

Rescrieți -x^{2}+3x+18 ca \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factor -x în primul și -3 în al doilea grup.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-6=0 și -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Înlocuiți x cu 6 în ecuația x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Simplificați. Valoarea x=6 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$13=-1$$

Înlocuiți x cu -3 în ecuația x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Simplificați. Valoarea x=-3 corespunde ecuației.

$$-1=-1$$

Ecuația \sqrt{5x+19}=-x-1 are o soluție unică.

$$x=-3$$