Rezolvați x-9=-18/x

$$x - 9 = - \frac { 18 } { x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

$$x=6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx+x\left(-9\right)=-18$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-9\right)=-18$$

Adăugați 18 la ambele părți.

$$x^{2}+x\left(-9\right)+18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -9 și c cu 18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Adunați 81 cu -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6 x=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx+x\left(-9\right)=-18$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-9\right)=-18$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=-18$$

Împărțiți -9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Adunați -18 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=3$$