Direct la conținutul principal
$x - 2 \exponential{x}{2} = 8 $
Rezolvați pentru x (complex solution)
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

-2x^{2}+x=8
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
-2x^{2}+x-8=8-8
Scădeți 8 din ambele părți ale ecuației.
-2x^{2}+x-8=0
Scăderea 8 din el însuși are ca rezultat 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 1 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Ridicați 1 la pătrat.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Înmulțiți -4 cu -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
Înmulțiți 8 cu -8.
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
Adunați 1 cu -64.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru -63.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
Înmulțiți 2 cu -2.
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 3i\sqrt{7}.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Împărțiți -1+3i\sqrt{7} la -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 3i\sqrt{7} din -1.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Împărțiți -1-3i\sqrt{7} la -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Ecuația este rezolvată acum.
-2x^{2}+x=8
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
Se împart ambele părți la -2.
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
Împărțiți 1 la -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
Împărțiți 8 la -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
Adunați -4 cu \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
Factorul x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
Simplificați.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.