Rezolvați x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+7} la puterea 2 și obțineți 2x+7.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

Combinați -4x cu -2x pentru a obține -6x.

$$x^{2}-6x+4=7$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

Scădeți 7 din 4 pentru a obține -3.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Adunați 36 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Împărțiți 6+4\sqrt{3} la 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{3} din 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Împărțiți 6-4\sqrt{3} la 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Înlocuiți x cu 2\sqrt{3}+3 în ecuația x-2=\sqrt{2x+7}.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

Simplificați. Valoarea x=2\sqrt{3}+3 corespunde ecuației.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

Înlocuiți x cu 3-2\sqrt{3} în ecuația x-2=\sqrt{2x+7}.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

Simplificați. Valoarea x=3-2\sqrt{3} nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

Ecuația x-2=\sqrt{2x+7} are o soluție unică.

$$x=2\sqrt{3}+3$$