Rezolvați x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combinați -x cu -x pentru a obține -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combinați x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Adăugați 3x la ambele părți.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combinați -2x cu 3x pentru a obține x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±1}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±1}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combinați -x cu -x pentru a obține -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combinați x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Adăugați 3x la ambele părți.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combinați -2x cu 3x pentru a obține x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 1 la -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$