Rezolvați x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Rezolvați pentru x

$$x=8$$

Pașii soluției

Scădeți x din ambele părți ale ecuației.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Extindeți \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calculați -1 la puterea 2 și obțineți 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x} la puterea 2 și obțineți 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Înmulțiți 1 cu 2 pentru a obține 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Adăugați 8x la ambele părți.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Combinați 2x cu 8x pentru a obține 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=8 b=2$$

Rescrieți -x^{2}+10x-16 ca \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Factor -x în primul și 2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-8=0 și -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Înlocuiți x cu 8 în ecuația x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Simplificați. Valoarea x=8 corespunde ecuației.

$$4=4$$

Înlocuiți x cu 2 în ecuația x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Simplificați. Valoarea x=2 nu respectă ecuația.

$$0=4$$

Ecuația -\sqrt{2x}=4-x are o soluție unică.

$$x=8$$