Rezolvați x-98x^2/40000=0

$$x - \frac { 98 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{20000}{49} = 408\frac{8}{49} \approx 408,163265306$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(40000-98x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 40000-98x=0.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -98, b cu 40000 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-98\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40000^{2}.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-98\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -98.

$$x=\frac{-40000±40000}{-196}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-40000±40000}{-196} atunci când ± este plus. Adunați -40000 cu 40000.

$$x=\frac{0}{-196}$$

Împărțiți 0 la -196.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-40000±40000}{-196} atunci când ± este minus. Scădeți 40000 din -40000.

$$x=-\frac{80000}{-196}$$

Reduceți fracția \frac{-80000}{-196} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{20000}{49}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Se împart ambele părți la -98.

$$\frac{-98x^{2}+40000x}{-98}=\frac{0}{-98}$$

Împărțirea la -98 anulează înmulțirea cu -98.

$$x^{2}+\frac{40000}{-98}x=\frac{0}{-98}$$

Reduceți fracția \frac{40000}{-98} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=\frac{0}{-98}$$

Împărțiți 0 la -98.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=0$$

Împărțiți -\frac{20000}{49}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{10000}{49}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{10000}{49} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{10000}{49} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}=\frac{100000000}{2401}$$

Factor x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\frac{100000000}{2401}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100000000}{2401}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{10000}{49}=\frac{10000}{49} x-\frac{10000}{49}=-\frac{10000}{49}$$

Adunați \frac{10000}{49} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{20000}{49} x=0$$