Rezolvați x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Combinați -5x cu 2x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Combinați -3x cu -x pentru a obține -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Scădeți 1 din -2 pentru a obține -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Adunați 16 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{7} la 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{7} din 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{7} la 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Combinați -5x cu 2x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Combinați -3x cu -x pentru a obține -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Adunați 3 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplificați.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$