Rezolvați x(x)^frac{1{2}}

$$x ( x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{3\sqrt{x}}{2}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x})+\sqrt{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$x^{1}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}+\sqrt{x}x^{1-1}$$

Simplificați.

$$x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}+\sqrt{x}x^{0}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{1}{2}x^{1-\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{1}{2}\sqrt{x}+\sqrt{x}$$

Evaluați

$$x^{\frac{3}{2}}$$