Rezolvați x(x+3)+4x+2=5x+2

$$x ( x + 3 ) + 4 x + 2 = 5 x + 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+3.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

Combinați 3x cu 4x pentru a obține 7x.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

Combinați 7x cu -5x pentru a obține 2x.

$$x^{2}+2x+2=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$x^{2}+2x+2-2=0$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$x^{2}+2x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+3.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

Combinați 3x cu 4x pentru a obține 7x.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

Combinați 7x cu -5x pentru a obține 2x.

$$x^{2}+2x+2=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$x^{2}+2x=2-2$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$x^{2}+2x=0$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-2$$