Rezolvați x(2x-9)-3x*(x-5)=0

$$x ( 2 x - 9 ) - 3 x \cdot ( x - 5 ) = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=6$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x cu x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Combinați 2x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Combinați -9x cu 15x pentru a obține 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x cu x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Combinați 2x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Combinați -9x cu 15x pentru a obține 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 6 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±6}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±6}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Împărțiți -12 la -2.

$$x=6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=6$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x cu x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Combinați 2x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Combinați -9x cu 15x pentru a obține 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 6 la -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=0$$