Rezolvați x4/5x-2/5x3/5

$$x \frac{ 4 }{ 5 } x \frac{ -2 }{ 5 } x \frac{ 3 }{ 5 }$$

Evaluați

$$-\frac{24x^{3}}{125}$$

Pașii soluției

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5}$$

Fracția \frac{-2}{5} poate fi rescrisă ca -\frac{2}{5} prin extragerea semnului negativ.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5}$$

Înmulțiți \frac{4}{5} cu -\frac{2}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5}$$

Fracția \frac{-8}{25} poate fi rescrisă ca -\frac{8}{25} prin extragerea semnului negativ.

$$x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5}$$

Înmulțiți -\frac{8}{25} cu \frac{3}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-24}{125}$$

Fracția \frac{-24}{125} poate fi rescrisă ca -\frac{24}{125} prin extragerea semnului negativ.

$$x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right)$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{72x^{2}}{125}$$

Pași folosind definiția unei derivate

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5})$$

Fracția \frac{-2}{5} poate fi rescrisă ca -\frac{2}{5} prin extragerea semnului negativ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5})$$

Înmulțiți \frac{4}{5} cu -\frac{2}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5})$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5})$$

Fracția \frac{-8}{25} poate fi rescrisă ca -\frac{8}{25} prin extragerea semnului negativ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5})$$

Înmulțiți -\frac{8}{25} cu \frac{3}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5})$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-24}{125})$$

Fracția \frac{-24}{125} poate fi rescrisă ca -\frac{24}{125} prin extragerea semnului negativ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right))$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$3\left(-\frac{24}{125}\right)x^{3-1}$$

Înmulțiți 3 cu -\frac{24}{125}.

$$-\frac{72}{125}x^{3-1}$$

Scădeți 1 din 3.

$$-\frac{72}{125}x^{2}$$