Rezolvați xdiv(x^2+8x)

$$x \div ( { x }^{ 2 } +8x)$$

Evaluați

$$\frac{1}{x+8}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x}{x\left(x+8\right)}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{x+8}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{1}{\left(x+8\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1})}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Înmulțiți x^{2}+8x^{1} cu x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Înmulțiți x^{1} cu 2x^{1}+8x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}-\left(2x^{2}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{-x^{2}}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}}{\left(x^{2}+8x\right)^{2}}$$