Rezolvați x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Adăugați 2x^{2} la ambele părți.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Combinați x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Combinați -x cu 2x pentru a obține x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 1 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Adunați 1 cu -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{23} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Adăugați 2x^{2} la ambele părți.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Combinați x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Combinați -x cu 2x pentru a obține x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Împărțiți \frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Adunați -\frac{2}{3} cu \frac{1}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Scădeți \frac{1}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$