Rezolvați x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Scădeți 3100 din ambele părți.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -20, b cu 920 și c cu -3100 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Ridicați 920 la pătrat.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Înmulțiți 80 cu -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Adunați 846400 cu -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} atunci când ± este plus. Adunați -920 cu 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Împărțiți -920+40\sqrt{374} la -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} atunci când ± este minus. Scădeți 40\sqrt{374} din -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Împărțiți -920-40\sqrt{374} la -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Se împart ambele părți la -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Împărțirea la -20 anulează înmulțirea cu -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Împărțiți 920 la -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Împărțiți 3100 la -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Împărțiți -46, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -23. Apoi, adunați pătratul lui -23 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Ridicați -23 la pătrat.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Adunați -155 cu 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Factor x^{2}-46x+529. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Simplificați.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Adunați 23 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$