Rezolvați x^9/2(x)

$$x ^ { 9 / 2 } ( x )$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{11x^{\frac{9}{2}}}{2}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$x^{\frac{9}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})+x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{9}{2}})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$x^{\frac{9}{2}}x^{1-1}+x^{1}\times \frac{9}{2}x^{\frac{9}{2}-1}$$

Simplificați.

$$x^{\frac{9}{2}}x^{0}+x^{1}\times \frac{9}{2}x^{\frac{7}{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$x^{\frac{9}{2}}+\frac{9}{2}x^{1+\frac{7}{2}}$$

Simplificați.

$$x^{\frac{9}{2}}+\frac{9}{2}x^{\frac{9}{2}}$$

Evaluați

$$x^{\frac{11}{2}}$$