Rezolvați x^8-77x^4+16=0

$$x ^ { 8 } - 77 x ^ { 4 } + 16 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x\in \frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2},\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2},\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2},-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{4} cu t.

$$t^{2}-77t+16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -77 și c cu 16.

$$t=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\frac{\sqrt{5865}+77}{2} t=\frac{77-\sqrt{5865}}{2}$$

De la x=t^{4}, soluțiile sunt obținute prin rezolvarea ecuației pentru fiecare t.

$$x=-\frac{i\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=\frac{i\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=-\frac{i\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=\frac{i\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2}$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2}\approx -0,675618455$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2}\approx 0,675618455$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{69} + \sqrt{85})}}}{2} \approx 2,960250692$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{69} + \sqrt{85})}}}{2} \approx -2,960250692$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{4} cu t.

$$t^{2}-77t+16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -77 și c cu 16.

$$t=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\frac{\sqrt{5865}+77}{2} t=\frac{77-\sqrt{5865}}{2}$$

De la x=t^{4}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt[4]{t} pentru t pozitive.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2}$$