Rezolvați x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Descompunere în factori

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Pașii soluției

Găsiți un factor al formularului x^{k}+m, unde x^{k} împarte monomul cu cea mai mare putere x^{8} și m împarte factorul constant 1. Un astfel de factor este x^{4}-1. Factorul polinomului împărțindu-l cu acest factor.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Să luăm x^{4}-1. Rescrieți x^{4}-1 ca \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Să luăm x^{2}-1. Rescrieți x^{2}-1 ca x^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Să luăm x^{4}-1. Rescrieți x^{4}-1 ca \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Să luăm x^{2}-1. Rescrieți x^{2}-1 ca x^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Polinomul x^{2}+1 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Evaluați

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$