Rezolvați x^7/2*x^5/2=

$$x ^ { 7 / 2 } \cdot x ^ { 5 / 2 } =$$

Calculați derivata în funcție de x

$$6x^{5}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$x^{\frac{7}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{5}{2}})+x^{\frac{5}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{7}{2}})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$x^{\frac{7}{2}}\times \frac{5}{2}x^{\frac{5}{2}-1}+x^{\frac{5}{2}}\times \frac{7}{2}x^{\frac{7}{2}-1}$$

Simplificați.

$$x^{\frac{7}{2}}\times \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{5}{2}}\times \frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{5}{2}x^{\frac{7+3}{2}}+\frac{7}{2}x^{\frac{5+5}{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{5}{2}x^{5}+\frac{7}{2}x^{5}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{5+7}{2}x^{5}$$

Adunați \frac{5}{2} cu \frac{7}{2} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{5}$$

Evaluați

$$x^{6}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați \frac{7}{2} și \frac{5}{2} pentru a obține 6.

$$x^{6}$$