Rezolvați x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Descompunere în factori

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Pașii soluției

Faceți gruparea x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) și factorul x^{3} în primul și 27 în al doilea grup.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Scoateți termenul comun x^{2}-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Să luăm x^{2}-1. Rescrieți x^{2}-1 ca x^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Să luăm x^{3}+27. Rescrieți x^{3}+27 ca x^{3}+3^{3}. Suma de cuburi poate fi factorizate utilizând regula: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Polinomul x^{2}-3x+9 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Evaluați

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$