Rezolvați x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Descompunere în factori

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Pașii soluției

Faceți gruparea x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) și factorul x în x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Scoateți termenul comun x^{3}-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Să luăm x^{3}-1. Rescrieți x^{3}-1 ca x^{3}-1^{3}. Diferența cuburilor poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Polinomul x^{2}+x+1 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Evaluați

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$