Rezolvați x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

Să luăm x^{2}-2x-35. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-7 b=5$$

Rescrieți x^{2}-2x-35 ca \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Factor x în primul și 5 în al doilea grup.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Evaluați

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$