Rezolvați x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Descompunere în factori

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Pașii soluției

Pentru a factor expresia, rezolvați ecuația unde este egal cu 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -64 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=4$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{4}-12x^{2}-64 la x-4 pentru a obține x^{3}+4x^{2}+4x+16. Pentru a factor rezultatul, rezolvați ecuația unde este egal cu 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 16 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-4$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+4x^{2}+4x+16 la x+4 pentru a obține x^{2}+4. Pentru a factor rezultatul, rezolvați ecuația unde este egal cu 0.

$$x^{2}+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinomul x^{2}+4 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$x^{2}+4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori utilizând rădăcinile obținute.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Evaluați

$$x^{4}-12x^{2}-64$$