Rezolvați x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Descompunere în factori

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Pașii soluției

Faceți gruparea x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) și factorul x^{3} în primul și -1 în al doilea grup.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Scoateți termenul comun x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Să luăm x^{3}-1. Rescrieți x^{3}-1 ca x^{3}-1^{3}. Diferența cuburilor poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Polinomul x^{2}+x+1 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$