Rezolvați x^4+3x^2+2x=0

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}\approx -0,596071638$$

$$x=0$$

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{3}i\right)\left(2\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}+\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}+\sqrt{3}\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}i\right)}{4}\approx 0,298035819+1,807339494i$$

$$x=\frac{\left(-\sqrt{3}i+1\right)\left(-\sqrt{3}\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}i+2\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}+\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}\right)}{4}\approx 0,298035819-1,807339494i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{-3±1}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=-1 t=-2$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=-i x=i x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}\approx -0,596071638$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{-3±1}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=-1 t=-2$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru t pozitive.

$$x\in \emptyset$$