Rezolvați x^4+2x^2-3=0

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -3.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{-2±4}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=1 t=-3$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -3.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{-2±4}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=1 t=-3$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru t pozitive.

$$x=1 x=-1$$