Rezolvați x^4+4/x^4=4

$$x ^ { 4 } + \frac { 4 } { x ^ { 4 } } = 4$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 4 pentru a obține 8.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Scădeți 4x^{4} din ambele părți.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Înlocuiți x^{4} cu t.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Soluțiile sunt la fel.

$$t=2$$

De la x=t^{4}, soluțiile sunt obținute prin rezolvarea ecuației pentru fiecare t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2}i$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 4 pentru a obține 8.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Scădeți 4x^{4} din ambele părți.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Înlocuiți x^{4} cu t.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Soluțiile sunt la fel.

$$t=2$$

De la x=t^{4}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt[4]{t} pentru t pozitive.

$$x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}$$