Rezolvați x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Descompunere în factori

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Pașii soluției

Faceți gruparea x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) și factorul x^{3} în primul și -1 în al doilea grup.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Scoateți termenul comun y^{3}-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Să luăm y^{3}-1. Rescrieți y^{3}-1 ca y^{3}-1^{3}. Diferența cuburilor poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Să luăm x^{3}-1. Rescrieți x^{3}-1 ca x^{3}-1^{3}. Diferența cuburilor poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Următoarele polinoame nu sunt factorizate, deoarece nu au numerelor raționale rădăcini: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Evaluați

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$