Rezolvați x^3y+6x^2y-27xy

$$x ^ { 3 } y + 6 x ^ { 2 } y - 27 x y$$

Descompunere în factori

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun xy.

$$xy\left(x^{2}+6x-27\right)$$

Să luăm x^{2}+6x-27. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-27. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -27.

$$-1,27 -3,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=-3 b=9$$

Rescrieți x^{2}+6x-27 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right)$$

Factor x în primul și 9 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Evaluați

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$