Rezolvați x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Descompunere în factori

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 40 și q împarte coeficientul inițial 1. O astfel de rădăcină este -5. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Să luăm x^{2}-6x+8. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-4 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-6x+8 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factor x în primul și -2 în al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Evaluați

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$