Rezolvați x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -15 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-x^{2}-17x-15 la x+1 pentru a obține x^{2}-2x-15. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-2x-15=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-3 x=5$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-1 x=-3 x=5$$