Rezolvați x^3-w^4x^3

$$x ^ { 3 } - w ^ { 4 } x ^ { 3 }$$

Descompunere în factori

$$\left(w-1\right)\left(w+1\right)\left(-w^{2}-1\right)x^{3}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x^{3}.

$$x^{3}\left(1-w^{4}\right)$$

Să luăm 1-w^{4}. Rescrieți 1-w^{4} ca 1^{2}-\left(-w^{2}\right)^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+w^{2}\right)\left(1-w^{2}\right)$$

Reordonați termenii.

$$\left(w^{2}+1\right)\left(-w^{2}+1\right)$$

Să luăm -w^{2}+1. Rescrieți -w^{2}+1 ca 1^{2}-w^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-w\right)\left(1+w\right)$$

Reordonați termenii.

$$\left(-w+1\right)\left(w+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Polinomul w^{2}+1 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$x^{3}\left(w^{2}+1\right)\left(-w+1\right)\left(w+1\right)$$

Evaluați

$$x^{3}\left(1-w^{4}\right)$$