Rezolvați x^3-8+2x^2-4x=0

$$x ^ { 3 } - 8 + 2 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Pașii soluției

Rearanjați ecuația pentru a o trece sub formă standard. Plasați termenii în ordine, de la cea mai mare la cea mai mică putere.

$$x^{3}+2x^{2}-4x-8=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -8 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+2x^{2}-4x-8 la x-2 pentru a obține x^{2}+4x+4. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Soluțiile sunt la fel.

$$x=-2$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=2 x=-2$$