Rezolvați x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Evaluați

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Pașii soluției

Combinați x^{3} cu 4x^{3} pentru a obține 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Combinați -3x cu 3x pentru a obține 0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Calculați derivata în funcție de x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Pași folosind regula de derivare pentru sumă

Combinați x^{3} cu 4x^{3} pentru a obține 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Combinați -3x cu 3x pentru a obține 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Înmulțiți 3 cu 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Scădeți 1 din 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Scădeți 1 din 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Scădeți 1 din 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$