Rezolvați x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Descompunere în factori

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -12 și q împarte coeficientul inițial 1. O astfel de rădăcină este 4. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Să luăm x^{2}+4x+3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=3$$

Rescrieți x^{2}+4x+3 ca \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$x^{3}-13x-12$$