Rezolvați x^3-10x-12=0

$$x ^ { 3 } - 10 x - 12 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

$$x=-2$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -12 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-10x-12 la x+2 pentru a obține x^{2}-2x-6. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-2x-6=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=1-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+1$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-2 x=1-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+1$$