Rezolvați x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=6$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -24 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-10x^{2}+28x-24 la x-2 pentru a obține x^{2}-8x+12. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-8x+12=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=2 x=6$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=2 x=6$$