Rezolvați x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Pașii soluției

Scădeți 64 din ambele părți.

$$x^{3}-64=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -64 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=4$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-64 la x-4 pentru a obține x^{2}+4x+16. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+4x+16=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pașii soluției

Scădeți 64 din ambele părți.

$$x^{3}-64=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -64 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=4$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-64 la x-4 pentru a obține x^{2}+4x+16. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=4$$