Rezolvați x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Pașii soluției

Scădeți 125 din ambele părți.

$$x^{3}-125=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -125 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=5$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-125 la x-5 pentru a obține x^{2}+5x+25. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 5 și c cu 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+5x+25=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

Pașii soluției

Scădeți 125 din ambele părți.

$$x^{3}-125=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -125 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=5$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-125 la x-5 pentru a obține x^{2}+5x+25. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 5 și c cu 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=5$$