Rezolvați x^3+x^2+2x+3=7

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Pașii soluției

Scădeți 7 din ambele părți.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Scădeți 7 din 3 pentru a obține -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -4 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+x^{2}+2x-4 la x-1 pentru a obține x^{2}+2x+4. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+2x+4=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

Pașii soluției

Scădeți 7 din ambele părți.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Scădeți 7 din 3 pentru a obține -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -4 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+x^{2}+2x-4 la x-1 pentru a obține x^{2}+2x+4. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=1$$