Rezolvați x^3+9x=1/2(18x+54)

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Combinați 9x cu -9x pentru a obține 0.

$$x^{3}=27$$

Scădeți 27 din ambele părți.

$$x^{3}-27=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -27 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=3$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-27 la x-3 pentru a obține x^{2}+3x+9. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+3x+9=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Combinați 9x cu -9x pentru a obține 0.

$$x^{3}=27$$

Scădeți 27 din ambele părți.

$$x^{3}-27=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -27 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=3$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-27 la x-3 pentru a obține x^{2}+3x+9. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=3$$