Rezolvați x^3+64=0

$$x ^ { 3 } + 64 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

$$x=-4$$

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 64 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-4$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+64 la x+4 pentru a obține x^{2}-4x+16. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-4x+16=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-2i\sqrt{3}+2 x=2+2i\sqrt{3}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-4 x=-2i\sqrt{3}+2 x=2+2i\sqrt{3}$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 64 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-4$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+64 la x+4 pentru a obține x^{2}-4x+16. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-4$$