Rezolvați x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 4 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+6x^{2}+9x+4 la x+1 pentru a obține x^{2}+5x+4. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 5 și c cu 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+5x+4=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-4 x=-1$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-1 x=-4$$