Rezolvați x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -6 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-3$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+3x^{2}-2x-6 la x+3 pentru a obține x^{2}-2. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-2=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$