Rezolvați x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Pașii soluției

Scădeți 81x din ambele părți.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Scădeți 243 din ambele părți.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -243 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-3$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+3x^{2}-81x-243 la x+3 pentru a obține x^{2}-81. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-81=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu -81.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-81=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-9 x=9$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-3 x=-9 x=9$$