Rezolvați x^3+2x^2-41x-42

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

Descompunere în factori

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -42 și q împarte coeficientul inițial 1. O astfel de rădăcină este -7. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

Să luăm x^{2}-5x-6. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-6 b=1$$

Rescrieți x^{2}-5x-6 ca \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Scoateți factorul comun x din x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Evaluați

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$