Rezolvați x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Pașii soluției

Scădeți 18 din ambele părți.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -18 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+2x^{2}+x-18 la x-2 pentru a obține x^{2}+4x+9. Rezolvați ecuația în care rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+4x+9=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

Pașii soluției

Scădeți 18 din ambele părți.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -18 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+2x^{2}+x-18 la x-2 pentru a obține x^{2}+4x+9. Rezolvați ecuația în care rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=2$$