Rezolvați x^2x^-1

$$x ^ { 2 } x ^ { - 1 }$$

Evaluați

$$x$$

Pași folosind proprietatea de cât al puterilor

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\frac{x^{2}}{x^{1}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$x^{2-1}$$

Scădeți 1 din 2.

$$x^{1}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$x$$

Calculați derivata în funcție de x

$$1$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$x^{2}\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 2x^{2-1}$$

Simplificați.

$$x^{2}\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 2x^{1}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$-x^{2-2}+2x^{-1+1}$$

Simplificați.

$$-x^{0}+2x^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$-1+2\times 1$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$-1+2$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1}x^{2-1})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Faceți calculele.

$$x^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$1$$